1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−s² + 15s + 39)/(s(s + 3)(s + 5)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−s² + 15s + 39)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 14/(s(s² + 7s + 4)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 14/(s(s² + 7s + 4))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 26) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 26)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 32) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 32)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −8 और y′(0) = 10 के साथ y″ + 7y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −8y′(0) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(∞) = 3.5
- 3. f(0.3) = 3.261
- 4. f(0.5) = 0.1898
- 5. y(0.2) = 0.07637
- 6. y(0.2) = −6.343
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