1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 7)/(s² + 7s + 10) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 7)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 12/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 12/(s² + 9)t = 0.25 s
f(0.25) =
3.मध्यम
F(s) = (6s + 34)/(s² + 13s + 40)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−5t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 34)/(s² + 13s + 40)
A =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 3)/(s² + 8s + 15)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−3t + B·e−5t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 3)/(s² + 8s + 15)
A =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 8 और y′(0) = 13 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 8y′(0) = 13t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 2u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.5 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 2ut = 0.5 s
g(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0.25) = 2.727
- 3. A = 1.333
- 4. A = −1.5
- 5. y(0.2) = 8.917
- 6. g(0.5) = −0.1926
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