1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−s + 20)/(s² + 7s + 23) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−s + 20)/(s² + 7s + 23)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 5s/(s² + 4) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 5s/(s² + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
3.मध्यम
F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 6)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 6)
A =
4.मध्यम
F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 6u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 6ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 2 और y′(0) = −12 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = −12t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 27
- 2. f(0.25) = 4.388
- 3. A = 4.2
- 4. f(0.3) = 8.075
- 5. g(0.25) = 0.4882
- 6. y(0.3) = 0.2291
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