1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (s + 1)/(s² + 7s + 29) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (s + 1)/(s² + 7s + 29)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−3s + 17)/(s² + 6s + 23) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−3s + 17)/(s² + 6s + 23)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (2s + 33)/(s² + 8s + 32) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 33)/(s² + 8s + 32)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 27)/(s² + 7s + 12)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−3t + B·e−4t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 27)/(s² + 7s + 12)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 2 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = −7 के साथ y″ + 11y′ + 30y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 5y′(0) = −7t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −6
- 2. f′(0⁺) = 35
- 3. f(0.3) = 1.973
- 4. A = 18
- 5. y(0.6) = 1.062
- 6. y(0.2) = 3.04
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