1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 39)/(s² + 6s + 18) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 39)/(s² + 6s + 18)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (5s + 21)/(s² + 8s + 16) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 21)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 12)/(s² + 10s + 21)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−3t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 12)/(s² + 10s + 21)
A =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 9y′ + 18y = 11u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.4 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 11ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = −11 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = −11t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 1.875
- 2. f′(0⁺) = −9
- 3. f(0.1) = 3.419
- 4. A = 1.5
- 5. g(0.4) = 0.7717
- 6. y(0.25) = 1.241
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।