1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 13/(s + 3)² का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 13/(s + 3)²t = 0.1 s
f(0.1) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 35/(s(s² + 3s + 13)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 35/(s(s² + 3s + 13))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
F(s) = (6s + 5)/(s² + 11s + 28)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−4t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 5)/(s² + 11s + 28)
A =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 9u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 9ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 2 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.1) = 0.9631
- 2. f(∞) = 2.692
- 3. f(0.3) = 0.3251
- 4. A = −6.333
- 5. g(0.3) = 0.7026
- 6. y(0.4) = 0.2902
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