1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−6s + 18)/(s² + 4s + 29) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−6s + 18)/(s² + 4s + 29)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−5s² + 2s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−5s² + 2s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2))t = 1.2 s
f(1.2) =
4.मध्यम
F(s) = (s + 40)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 40)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 2u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.75 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.75) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 2ut = 0.75 s
g(0.75) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 10 और y′(0) = 10 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए, और y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 10t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 42
- 2. f(0⁺) = −5
- 3. f(1.2) = 2.442
- 4. f(0.5) = 7.358
- 5. g(0.75) = 0.2817
- 6. y(0.4) = 7.633
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