1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (2s + 13)/(s² + 5s + 4) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 13)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−s + 8)/(s² + 11s + 30) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−s + 8)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 0.75 s
f(0.75) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (5s + 3)/(s² + 2s + 2) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 3)/(s² + 2s + 2)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.1 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 15u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.8 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 15ut = 0.8 s
g(0.8) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. f(0.75) = 2.51
- 4. f(0.3) = 3.101
- 5. g(0.1) = 1.62
- 6. g(0.8) = 1.576
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