1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−5s + 36)/(s² + 3s + 18) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−5s + 36)/(s² + 3s + 18)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 9)/(s² + 15s + 56) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 9)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 21)/(s² + 2s + 17) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 21)/(s² + 2s + 17)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 9 और y′(0) = −9 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = −9t = 0.4 s
y(0.4) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 51
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.3) = 1.688
- 4. f(0.3) = 4.008
- 5. y(0.4) = 5.377
- 6. y(0.2) = 2.597
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