1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 18/(s² + 4) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = 18/(s² + 4)t = 0.6 s
f(0.6) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 26/(s(s² + 6s + 26)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 26/(s(s² + 6s + 26))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 5)/(s² + 2s + 26) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 5)/(s² + 2s + 26)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5))t = 1.5 s
f(1.5) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 20u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 20ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 3u′ + 16u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.2 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 3u′ + 16ut = 0.2 s
g(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.6) = 8.388
- 2. f(∞) = 1
- 3. f(0.5) = −0.1955
- 4. f(1.5) = 5.77
- 5. g(0.25) = 1.182
- 6. g(0.2) = 2.044
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