1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 17) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 17)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = −3 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = −3t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 8u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 8ut = 0.3 s
g(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 6
- 2. f(∞) = 2.333
- 3. f(0.3) = 0.6933
- 4. f(0.3) = 4.354
- 5. y(0.25) = 2.14
- 6. g(0.3) = 2.097
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