1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 38/(s(s² + 3s + 27)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 38/(s(s² + 3s + 27))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 3/(s + 3) + 2/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 3/(s + 3) + 2/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.मध्यम
F(s) = (4s + 11)/(s² + 14s + 48)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−6t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 11)/(s² + 14s + 48)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 2 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 7u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 7ut = 0.25 s
g(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 1.407
- 2. f(0.1) = 4.222
- 3. f(1.5) = 5.049
- 4. A = −6.5
- 5. y(0.2) = 1.23
- 6. g(0.25) = 0.9423
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