1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 17/(s² + 16) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = 17/(s² + 16)t = 1.5 s
f(1.5) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 8)/(s² + 10s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 8)/(s² + 10s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए, और y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 6t = 0.4 s
y(0.4) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = −5 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = −5t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(1.5) = −1.188
- 2. f(∞) = 5.333
- 3. f(0.2) = 0.5886
- 4. f(1.5) = 5.801
- 5. y(0.4) = 2.833
- 6. y(0.25) = 3.703
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