1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 23/(s(s² + 5s + 20)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 23/(s(s² + 5s + 20))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−2s² + 13s + 42)/(s(s + 1)(s + 2)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−2s² + 13s + 42)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (3s + 23)/(s² + 11s + 24)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−3t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 23)/(s² + 11s + 24)
A =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 19u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 19ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 10y′ + 24y = u′ + 14u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.2 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = u′ + 14ut = 0.2 s
g(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 1.15
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. A = 2.8
- 4. f(0.1) = 0.1118
- 5. g(0.25) = 3.627
- 6. g(0.2) = 1.042
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