1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s² + 15s + 26)/(s(s + 2)(s + 5)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s² + 15s + 26)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (5s + 35)/(s² + 3s + 14) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s + 35)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 17)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(2) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 17)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f′(0⁺) = 20
- 3. f(2) = 4.331
- 4. f(0.5) = 1.546
- 5. y(0.25) = 4.453
- 6. y(0.5) = 15.74
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