1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 31/(s(s² + 2s + 3)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 31/(s(s² + 2s + 3))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 16)/(s² + 9s + 20) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 16)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.8 s
f(0.8) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 6 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 10.33
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.5) = 0.7537
- 4. f(0.8) = 3.083
- 5. y(0.3) = 5.363
- 6. y(0.5) = 14.19
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