1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 17s/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = 17s/(s² + 9)t = 0.8 s
f(0.8) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 12/(s(s² + 7s + 2)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 12/(s(s² + 7s + 2))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (3s + 8)/(s² + 6s + 9) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 17) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 17)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 4 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.5 s
y(0.5) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 15u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.6 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 15ut = 0.6 s
g(0.6) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.8) = −12.54
- 2. f(∞) = 6
- 3. f(0.5) = 0.5578
- 4. f(1.5) = 0.5608
- 5. y(0.5) = 4
- 6. g(0.6) = 1.579
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