1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−4s² + 14s + 55)/(s(s + 1)(s + 3)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−4s² + 14s + 55)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (3s + 35)/(s² + 3s + 28) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 35)/(s² + 3s + 28)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 10)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 10)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −10 और y′(0) = −14 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −10y′(0) = −14t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 13u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 13ut = 0.3 s
g(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f′(0⁺) = 26
- 3. f(0.1) = 0.2384
- 4. f(0.3) = 2.305
- 5. y(0.2) = −11.75
- 6. g(0.3) = 1.063
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