1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 28)/(s² + 11s + 30) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 28)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 5)/(s² + 11s + 28)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−4t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 5)/(s² + 11s + 28)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 13u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.6 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 13ut = 0.6 s
g(0.6) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(∞) = 8.667
- 3. f(0.4) = 6.569
- 4. A = −1
- 5. y(0.1) = 0.4769
- 6. g(0.6) = −0.5199
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