1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−8s² + 9s + 48)/(s(s + 5)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−8s² + 9s + 48)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 6)(s + 8)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 40)/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 40)/(s² + 15s + 56)
A =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 12u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 12ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 2u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 2ut = 0.3 s
g(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 1.167
- 3. A = 26
- 4. f(0.6) = 0.6104
- 5. g(0.25) = 2.994
- 6. g(0.3) = 0.1359
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