1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (2s + 38)/(s² + 7s + 24) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 38)/(s² + 7s + 24)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (6s² + s + 22)/(s(s + 2)(s + 6)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s² + s + 22)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 5)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
F(s) = (4s + 20)/(s² + 10s + 24)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−4t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 20)/(s² + 10s + 24)
A =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = −7 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −7t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 24
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.1) = 4.485
- 4. A = 2
- 5. y(0.25) = 3.198
- 6. y(0.25) = 8.566
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