1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 20/(s(s² + 5s + 27)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 20/(s(s² + 5s + 27))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 19/(s² + 25) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = 19/(s² + 25)t = 0.75 s
f(0.75) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 34)/(s² + 2s + 17) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 34)/(s² + 2s + 17)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(1.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1.2 s
y(1.2) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 6 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 0.7407
- 2. f(0.75) = −2.172
- 3. f(0.1) = 3.74
- 4. f(1) = 4.731
- 5. y(1.2) = 2.809
- 6. y(0.3) = 7.546
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