1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 23)/(s² + 5s + 6) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 23)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 13(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 13(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 27)/(s² + 2s + 26) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 27)/(s² + 2s + 26)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 10)/(s² + 10s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 10)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.4 s
y(0.4) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 10 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −12
- 2. f(∞) = 3.714
- 3. f(0.4) = 2.089
- 4. f(0.1) = 1.516
- 5. y(0.4) = 2
- 6. y(0.1) = 1.756
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