1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−s + 24)/(s² + 5s + 3) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−s + 24)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s² + 5s + 32)/(s(s + 5)(s + 6)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s² + 5s + 32)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (3s + 29)/(s² + 11s + 30)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−5t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 29)/(s² + 11s + 30)
A =
4.मध्यम
F(s) = (6s + 20)/(s² + 4s + 3)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−3t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 20)/(s² + 4s + 3)
A =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = −11 के साथ y″ + 9y′ + 18y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 5y′(0) = −11t = 0.1 s
y(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 29
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. A = 14
- 4. A = 7
- 5. g(0.3) = −0.358
- 6. y(0.1) = 3.96
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