1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 19/(s² + 36) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 19/(s² + 36)t = 0.3 s
f(0.3) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 26) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 26)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (4s + 12)/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 12)/(s² + 15s + 56)
A =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 18/(s² + 2s + 37) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 18/(s² + 2s + 37)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 3y = u′ + 5u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = u′ + 5ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.3) = 3.084
- 2. f′(0⁺) = 9
- 3. A = −16
- 4. f(0.1) = 1.533
- 5. g(0.3) = 1.075
- 6. y(0.5) = 2.65
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