1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−9s + 13)/(s² + 11s + 30) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−9s + 13)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 9/(s(s² + 6s + 25)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 9/(s(s² + 6s + 25))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 5)t = 1.5 s
f(1.5) =
4.मध्यम
F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 12u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 12ut = 0.3 s
g(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(∞) = 0.36
- 3. f(1.5) = −0.7419
- 4. f(0.3) = 1.016
- 5. y(0.2) = 3.407
- 6. g(0.3) = 4.094
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