1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 37)/(s² + 8s + 30) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 37)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 5(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 5(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (4s + 39)/(s² + 13s + 40)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−5t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 39)/(s² + 13s + 40)
A =
4.मध्यम
F(s) = (6s + 36)/(s² + 6s + 9) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (6s + 36)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = 9 के साथ y″ + 10y′ + 24y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 3y′(0) = 9t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −27
- 2. f(∞) = 0.8929
- 3. A = 6.333
- 4. f(0.5) = 3.347
- 5. y(0.2) = 1.687
- 6. y(0.2) = 2.903
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