1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 2/(s + 4)² का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 2/(s + 4)²t = 0.2 s
f(0.2) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 13/(s² + 16) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = 13/(s² + 16)t = 1.2 s
f(1.2) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −9 और y′(0) = −14 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −9y′(0) = −14t = 0.1 s
y(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.2) = 0.1797
- 2. f(1.2) = −3.238
- 3. f(0.25) = 2.426
- 4. f(0.75) = 2.707
- 5. y(0.1) = −9.862
- 6. y(0.2) = 2.593
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