1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 2)(s + 5)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 2)(s + 5))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−8s + 25)/(s² + 10s + 21) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−8s + 25)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 8) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 8)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.मध्यम
F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 2 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + 5u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.1 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + 5ut = 0.1 s
g(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 11.4
- 2. f(0⁺) = −8
- 3. f(0.25) = 5.715
- 4. f(0.1) = 2.729
- 5. y(0.2) = 2.233
- 6. g(0.1) = 1.747
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