1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (3s + 28)/(s² + 5s + 12) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 28)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−2s + 40)/(s² + 5s + 4) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−2s + 40)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 11/(s² + 4s + 8) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 11/(s² + 4s + 8)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.मध्यम
F(s) = (4s + 35)/(s² + 8s + 16) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 35)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 13
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.2) = 1.436
- 4. f(0.2) = 3.505
- 5. y(0.25) = 0.06257
- 6. y(0.25) = 2.142
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