1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 39/(s(s² + 8s + 17)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 39/(s(s² + 8s + 17))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 3)(s + 4)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (5s + 10)/(s² + 6s + 9) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 10)/(s² + 6s + 9)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 31)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 11y′ + 30y = 20u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 20ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 5y = 14u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 1 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 5y = 14ut = 1 s
g(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 2.294
- 2. f(∞) = 3.167
- 3. f(0.6) = 0.3306
- 4. f(0.6) = 10.87
- 5. g(0.3) = 1.157
- 6. g(1) = 1.594
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