1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−s + 39)/(s² + 7s + 6) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−s + 39)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 15/(s + 3)² का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 15/(s + 3)²t = 0.2 s
f(0.2) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 7)/(s² + 8s + 41) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 7)/(s² + 8s + 41)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (2s + 12)/(s² + 8s + 20) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 12)/(s² + 8s + 20)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 7 और y′(0) = −13 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए, और y(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = −13t = 0.8 s
y(0.8) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −1y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(0.2) = 1.646
- 3. f(0.3) = −0.2365
- 4. f(0.4) = 0.571
- 5. y(0.8) = 1.661
- 6. y(0.1) = −0.9602
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