1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 15/(s(s² + 9s + 22)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 15/(s(s² + 9s + 22))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 38)/(s² + 8s + 7) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 38)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 5)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 10 और y′(0) = 8 के साथ y″ + 10y′ + 24y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 10y′(0) = 8t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 10 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.5 s
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 0.6818
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.1) = 0.07452
- 4. f(0.5) = 5.085
- 5. y(0.2) = 8.049
- 6. y(0.5) = 8.87
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