1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−6s + 8)/(s² + 9s + 11) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−6s + 8)/(s² + 9s + 11)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 30/(s(s² + 5s + 17)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 30/(s(s² + 5s + 17))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (5s + 36)/(s² + 4s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 36)/(s² + 4s + 5)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
F(s) = (4s + 35)/(s² + 10s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 35)/(s² + 10s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 8 और y′(0) = −9 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए, और y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 8y′(0) = −9t = 0.6 s
y(0.6) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 16u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.2 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 16ut = 0.2 s
g(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 62
- 2. f(∞) = 1.765
- 3. f(0.4) = 6.619
- 4. f(0.4) = 1.353
- 5. y(0.6) = 3.146
- 6. g(0.2) = 3.514
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