1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 23) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 23)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 31)/(s² + 5s + 20) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 31)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (s + 24)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 24)/(s² + 2s + 1)t = 1.5 s
f(1.5) =
4.मध्यम
F(s) = (6s + 10)/(s² + 7s + 6)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 10)/(s² + 7s + 6)
A =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 9y′ + 18y = 4u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.4 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 4ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 29
- 2. f′(0⁺) = −4
- 3. f(1.5) = 7.921
- 4. A = 0.8
- 5. g(0.4) = 0.2806
- 6. y(0.1) = 1.008
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