1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (5s² + 12s + 59)/(s(s + 7)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s² + 12s + 59)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (6s + 13)/(s² + 7s + 6)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 13)/(s² + 7s + 6)
A =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 16)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 16)/(s² + 2s + 1)t = 1.2 s
f(1.2) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 13y = 3u′ + 2u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.75 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.75) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 13y = 3u′ + 2ut = 0.75 s
g(0.75) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 0.6429
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. A = 1.4
- 4. f(1.2) = 5.602
- 5. g(0.75) = −0.652
- 6. y(0.3) = 2.445
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