1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 2s/(s² + 4) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 2s/(s² + 4)t = 0.4 s
f(0.4) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 25)/(s² + 9s + 20) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 25)/(s² + 9s + 20)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 12)/(s² + 7s + 10)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−2t + B·e−5t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 12)/(s² + 7s + 10)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 4 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 2y′ + 17y = 3u′ + 6u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.2 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 17y = 3u′ + 6ut = 0.2 s
g(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.4) = 1.393
- 2. f′(0⁺) = −47
- 3. f(0.3) = 0.7567
- 4. A = 2.667
- 5. y(0.25) = 4
- 6. g(0.2) = 2.152
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