1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 23/(s(s² + 5s + 2)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 23/(s(s² + 5s + 2))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 5/(s + 1)² का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = 5/(s + 1)²t = 0.8 s
f(0.8) =
3.मध्यम
F(s) = (6s + 19)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(2) का मान निकालिए।
F(s) = (6s + 19)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (2s + 12)/(s² + 8s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 12)/(s² + 8s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = 10 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 2u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 2ut = 0.25 s
g(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 11.5
- 2. f(0.8) = 1.797
- 3. f(2) = 4.331
- 4. f(0.25) = 0.8727
- 5. y(0.1) = 5.467
- 6. g(0.25) = 0.3445
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