1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 18s/(s² + 4) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = 18s/(s² + 4)t = 1.5 s
f(1.5) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 37/(s(s² + 2s + 7)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 37/(s(s² + 2s + 7))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (5s + 32)/(s² + 2s + 10) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 32)/(s² + 2s + 10)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 2 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(1.5) = −17.82
- 2. f(∞) = 5.286
- 3. f(0.4) = 1.763
- 4. f(0.25) = 7.627
- 5. y(0.25) = 10.28
- 6. y(0.4) = 1.71
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