1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (3s + 40)/(s² + 4s + 2) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 40)/(s² + 4s + 2)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 31)/(s² + 8s + 52) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 31)/(s² + 8s + 52)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 1 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 9y′ + 18y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 1y′(0) = 2t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 28
- 2. f(∞) = 2
- 3. f(0.25) = 0.2855
- 4. f(0.2) = 2.047
- 5. y(0.3) = 0.8087
- 6. y(0.3) = 1.126
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