1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (5s² + 24s + 36)/(s(s + 3)(s + 7)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s² + 24s + 36)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 3s/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = 3s/(s² + 9)t = 0.75 s
f(0.75) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 29) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 29)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = −3 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = −3t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 2 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0.75) = −1.885
- 3. f(0.5) = 2.364
- 4. f(0.25) = 0.2284
- 5. y(0.25) = 2.178
- 6. y(0.6) = 3.469
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