1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−9s + 15)/(s² + 4s + 3) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−9s + 15)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 4)/(s² + 7s + 10) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 4)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 7)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 7)
A =
4.मध्यम
F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 21)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−3t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 21)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. A = 2.667
- 4. A = 6
- 5. y(0.25) = 3.278
- 6. y(0.3) = 11.6
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।