1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 10/(s + 2) + 3/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 10/(s + 2) + 3/st = 0.4 s
f(0.4) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 9/(s + 6) + 10/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 9/(s + 6) + 10/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 33)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −1 और y′(0) = 11 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −1y′(0) = 11t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.4) = 7.493
- 2. f(0.25) = 12.01
- 3. f(0.1) = 0.1866
- 4. f(1.5) = 10.82
- 5. y(0.25) = 2.57
- 6. y(0.3) = 0.7314
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