1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 2 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 2 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 8 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 8 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
3.मध्यम
एक 80 kg द्रव्यमान 200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 4000 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 80 kgk = 200 kN/mc = 4000 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक 15 kg द्रव्यमान 20 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 550 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 15 kgk = 20 kN/mc = 550 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 10 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 40 kN/m और निचला k₂ = 100 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 15 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 10 kN/m और k₂ = 100 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 10 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 11.15 Hz
- 2. fn = 5.573 Hz
- 3. ζ = 0.5
- 4. ζ = 0.5021
- 5. keq = 28.57 kN/m
- 6. fn = 4.089 Hz
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