1.आसान
एक 100 kg द्रव्यमान 100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 12 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 12 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 15 mm के विस्थापन शिखर के 5 चक्र बाद 4.3 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 15 mmx5 = 4.3 mmn = 5
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 15 mm के विस्थापन शिखर के एक चक्र बाद 11.7 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 15 mmx1 = 11.7 mmn = 1
ζ =
5.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 40 kN/m और k₂ = 100 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 60 kN/m और निचला k₂ = 100 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 5.033 Hz
- 2. fn = 4.551 Hz
- 3. ζ = 0.03974
- 4. ζ = 0.03951
- 5. fn = 5.955 Hz
- 6. keq = 37.5 kN/m
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।