1.आसान
एक 50 kg द्रव्यमान 80 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 150 kg द्रव्यमान 80 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 150 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
एक 40 kg द्रव्यमान 10 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 760 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk = 10 kN/mc = 760 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक 5 kg द्रव्यमान 12 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 200 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk = 12 kN/mc = 200 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 5 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 12 kN/m और k₂ = 30 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 12 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 5 kN/m और निचला k₂ = 40 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. ωn = 40 rad/s
- 2. fn = 3.676 Hz
- 3. ζ = 0.6008
- 4. ζ = 0.4082
- 5. fn = 2.379 Hz
- 6. keq = 4.444 kN/m
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