1.आसान
एक 15 kg द्रव्यमान 25 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 15 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 100 kg द्रव्यमान 12 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 50 mm के विस्थापन शिखर के 3 चक्र बाद 34.3 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 50 mmx3 = 34.3 mmn = 3
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 10 mm के विस्थापन शिखर के एक चक्र बाद 5.3 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 10 mmx1 = 5.3 mmn = 1
ζ =
5.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 60 kN/m और k₂ = 12 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 10 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 5 kN/m और k₂ = 50 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 5 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. ωn = 40.82 rad/s
- 2. fn = 1.743 Hz
- 3. ζ = 0.01999
- 4. ζ = 0.1005
- 5. fn = 6.04 Hz
- 6. fn = 2.315 Hz
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