1.आसान
एक 20 kg द्रव्यमान 150 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 40 kg द्रव्यमान 150 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक 25 kg द्रव्यमान 100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 320 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk = 100 kN/mc = 320 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक 500 kg द्रव्यमान 150 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 6930 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 500 kgk = 150 kN/mc = 6930 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 15 kN/m और निचला k₂ = 15 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 10 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 100 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 80 kN/m और k₂ = 60 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 13.78 Hz
- 2. ωn = 61.24 rad/s
- 3. ζ = 0.1012
- 4. ζ = 0.4001
- 5. fn = 1.949 Hz
- 6. fn = 12.16 Hz
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।