1.आसान
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy के लिए (−1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy के लिए P(1, 2) पर Q(5, −2) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.मध्यम
z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 2) = −15
- 2. fy(−1, 3) = 16
- 3. Duf = −22.63
- 4. c = 644
- 5. I = 0.09895
- 6. I = 3.141
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