1.आसान
f(x, y) = −4x³y + 2y³ − 4xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y + 2y³ − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x³ey के लिए बिंदु (−1, 0) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
3.मध्यम
z = 4x³y − 3x² + 2y² + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y − 3x² + 2y² + 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.मध्यम
z = 5xy³ − x³ + 4xy, जहाँ x = −t + 2 और y = −t² + 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5xy³ − x³ + 4xyx = −t + 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 3) = −48
- 2. fy(−1, 0) = 2
- 3. c = 114
- 4. dz/dt = −36
- 5. fmin = −63
- 6. fmax = 25
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